Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách minh chứng Hai vecto vuông góc với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách minh chứng Hai vecto vuông góc.

Cách minh chứng Hai vecto vuông góc (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng ấn định nghĩa

Nếu thì nhị vectơ vuông góc cùng nhau, kí hiệu .

Phương pháp 2: Sử dụng đặc điểm của tích vô phía và vận dụng vô hệ tọa độ

Cho .

Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho nhị vectơ vuông góc cùng nhau và . Chứng minh nhị vectơ vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD đem . Chứng minh nhị vectơ vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D ngẫu nhiên nằm trong cạnh AC. Tính AD theo đuổi a nhằm BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang đến veto =(9;3). Vectơ nào là tại đây ko vuông góc với vectơ .

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra những tích vô phía , nếu như đáp án nào là mang đến thành phẩm không giống 0 thì Tóm lại vectơ ê ko vuông góc với .

Đáp án C

Ví dụ 5: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang đến nhị vectơ . Tìm k nhằm nhị vectơ và vuông góc cùng nhau.

A. k = đôi mươi

B. k = -20

C. k = -40

D. k = 40

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Cho nhị vecto $\overrightarrow{a}(1;2)$ và $\overrightarrow{b}(-1;m)$. Tìm m nhằm nhị vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Hai vecto bên trên vuông góc cùng nhau Khi và chi khi

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\iff 1.(-1)+2m=0\iff m=\frac{1}{2}$.

Vậy $m=\frac{1}{2}$.

Bài 2. Tìm m nhằm nhị vecto $\overrightarrow{a}(2m-1;3)$ và $\overrightarrow{b}(2;1-m)$ vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Hai vecto bên trên vuông góc cùng nhau Khi và chỉ khi

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\iff (2m-1).2+3(1-m)=0\iff m=-1$

Vậy m = –1.

Bài 3. Cho tía điểm A(–1; 2); B(m – 1; 3) và C(2; 1). Tìm m nhằm tam giác ABC vuông bên trên B.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông bên trên B thì AB cần vuông góc với BC bên trên B hay

$\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$

Ta có

$\overrightarrow{AB}=(m;1)$ và $\overrightarrow{BC}=(3-m;-2)$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\iff m(3-m)-2.1=0\iff m=1$ hoặc m = 2.

Vậy m = 1 hoặc m = 2.

Bài 4. Cho tam giác ABC với A(1; 6); B(2; 6); C(1; 1) và H(m; 2n+1). Tìm m và n nhằm H là trực tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

H là trực tâm tam giác ABC Khi và chỉ Khi AH vuông góc với BC và BH vuông góc với AC hay

$\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\iff \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ và $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}\iff \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$

Ta đem $\overrightarrow{AH}=(m-1;2n-5); \overrightarrow{BH}=(m-2;2n-5);$

$\overrightarrow{BC}=(-1;-5); \overrightarrow{AH}=(0;-5)$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}(m-1).(-1)-5(2n-5)=0\\ (m-2).0-5(2n-5)=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy với m = 1 và $n=\frac{5}{2}$ thì H là trực tâm của tam giác ABC.

Bài 5. Tìm m nhằm nhị vecto $\overrightarrow{a}(10m-7;1)$ và $\overrightarrow{b}(5;-10-8m)$ vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Hai vecto bên trên vuông góc cùng nhau Khi và chỉ khi

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Rightarrow (10m-7).5+1.(-10-8m)=0\Rightarrow m=\frac{15}{14}$

Vậy $m=\frac{15}{14}$.

Bài 6. Cho nhị vecto $\overrightarrow{a}(-6;-6)$ và $\overrightarrow{b}(-9;m)$. Tìm m nhằm nhị vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc cùng nhau.

Bài 7. Tìm m nhằm nhị vecto $\overrightarrow{a}(-3m-5;-10)$ và $\overrightarrow{b}(3;7+8m)$ vuông góc cùng nhau.

Bài 8. Cho tía điểm A(6; –10); B(6m +4; –5) và C(–2; –6). Tìm m nhằm tam giác ABC vuông bên trên B.

Bài 9. Cho tam giác ABC với A(–1; 6); B(–2; 0); C(7; –8) và H(–10m; 5n+3). Tìm m và n nhằm H là trực tâm tam giác ABC..

Bài 10. Tìm m nhằm nhị vecto $\overrightarrow{a}(-7m-10;7)$ và $\overrightarrow{b}(1;4-2m)$ vuông góc cùng nhau.

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Tìm m nhằm góc thân thuộc nhị vecto vị một trong những mang đến trước cực kỳ hoặc (45 chừng, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài bác tập luyện về Định lí Cô-sin vô tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách giải bài bác tập luyện về Định lí Sin vô tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Công thức, phương pháp tính chừng nhiều năm đàng trung tuyến (cực hoặc, chi tiết)
• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp