Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay).

Các công thức về cấp số nhân tương đối đầy đủ nhất (siêu hay)

Bài ghi chép Các công thức về cấp số nhân tương đối đầy đủ nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài tập luyện minh họa vận dụng công thức vô bài xích đem tiếng giải cụ thể gom học viên dễ dàng học tập, dễ dàng lưu giữ Các công thức về cấp số nhân tương đối đầy đủ nhất.

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Cấp số nhân là 1 trong những sản phẩm số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô cơ Tính từ lúc số hạng loại nhì, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một số trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. 

Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q, tao đem công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cấp số nhân đem dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cấp số nhân đem dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cấp số nhân đem dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát lác của cấp số nhân (u_n) được xác lập vì như thế công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là phụ vương số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Lúc và chỉ Lúc u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng trước tiên của cấp số nhân được xác lập vì như thế công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. Lúc cơ S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là phụ vương số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Lúc và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên:

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng trước tiên của cấp số nhân.

Lời giải

a) Số hạng loại 25 của cấp cho số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tao có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cấp số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn:

a) Tìm số hạng trước tiên và công bội của cấp số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, tao có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cấp số nhân với số hạng trước tiên là u₁ và công bội

Dãy (v_n) đem  số hạng

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 11 cần thiết hoặc khác:

• Công thức tính công bội của cấp số nhân

• Công thức số hạng tổng quát lác của cấp số nhân

• Công thức tổng n số hạng tổng quát lác của cấp số nhân

• Công thức về gửi gắm tuyến của phụ vương mặt mày phẳng phiu và hệ quả

• Công thức chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song vô ko gian