Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

Bảng tổ hợp không hề thiếu những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, cụt gọn gàng gom những em học viên hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản học tập và vận dụng trong số dạng bài bác tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống nhập một tam giác vuông tớ sẽ có được công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân ái phỏng lâu năm cạnh đối và phỏng lâu năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân ái phỏng lâu năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin đến lớp, Cos ko hư đốn, Tan liên minh, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

$tanx= \frac{sinx}{cosx}$

$cotx= \frac{cosx}{sinx}$

$sin^{2}x + cos^{2}x = 1$

$tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )$

$1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)$

$1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)$

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

$tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}$

$tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}$

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác:

Các em học viên hoàn toàn có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo dõi câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan ê phân chia mang đến hình mẫu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung link bên trên đàng tròn xoe lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin ( $\pi$ - x) = sin x

cos ( $\pi$ - x) = -cos x

tan ( $\pi$ - x) = -tan x

cot ( $\pi$ - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

$sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx$

$cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx$

$tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx$

$cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx$

Trong tình huống nhị góc rộng lớn kém cỏi π

sin ( $\pi$ + x) = -sin x

cos ( $\pi$ + x) = -cos x

tan ( $\pi$ + x) = tan x

cot ( $\pi$ + x) = cot x

Trong tình huống nhị góc rộng lớn kém cỏi π/2:

$sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx$

$cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx$

$tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx$

$cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx$

Nắm trọn vẹn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập dượt về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu gọi quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

$cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x$

$tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}$

$cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}$

Công thức lượng giác nhân ba

$sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x$

$cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx$

$tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}$

Công thức lượng giác nhân bốn

$sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x$

$cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1$

hoặc tớ hoàn toàn có thể sử dụng $cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1$

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bạn dạng công thức hạ bậc lượng giác đều được chuyển đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

$sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}$

$cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}$

$sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}$

$cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}$

7. Công thức lượng giác thay đổi tổng trở nên tích

$cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

$cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

$sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

$sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

$tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}$

$tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}$

$sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})$

$sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})$

$tana + cota = \frac{2}{sin2a}$

$cota - tana = 2cot2a$

$sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}$

$sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}$

8. Công thức lượng giác chuyển đổi tích trở nên tổng

$cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]$

$sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]$

$sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]$

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

$sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi và \\ a = \pi - b + 2k\pi và k \in Z \end{bmatrix}$

$cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi và \\ a = - b + 2k\pi và k \in Z \end{bmatrix}$

$tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z$

$cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z$

Phương trình lượng giác nhập tình huống đặc biệt

$sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)$

$sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)$

$sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)$

$cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)$

$cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)$

$cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)$

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô ôn tập dượt kiến thức và kỹ năng và kiến thiết quãng thời gian ôn thi đua toán trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

10. Bảng xét lốt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Sinx	dương	dương	âm	âm
Cosx	dương	âm	âm	dương
Tanx	dương	âm	dương	âm
Cotx	dương	âm	dương	âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc đặc biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc với tổng vì thế 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc đặc biệt

a	(0 độ)	$\frac{\pi }{6}$ (30 độ)	$\frac{\pi }{4}$ (45 độ)	$\frac{\pi }{3}$ (60 độ)	$\frac{\pi }{2}$ (90 độ)	$\frac{2\pi }{3}$ (120 độ)	$\frac{3\pi }{4}$ (135 độ)	$\frac{5\pi }{6}$ (150 độ)	$\pi$ (180 độ)	$\frac{3\pi }{2}$ (270 độ)	$2\pi$ (360 độ)
sina	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1	0
cosa	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{-1}{2}$	$\frac{-\sqrt{2}}{2}$	$\frac{-\sqrt{3}}{2}$	-1	0	-1
tana	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	$\parallel$	$-\sqrt{3}$	-1	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$\parallel$	0
cota	$\parallel$	$\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	-1	$-\sqrt{3}$	$\parallel$	0	$\parallel$

12. Các công thức lượng giác nâng lên trượt sung

Đặt $t = \frac{tanx}{2}$

Lúc này tớ hoàn toàn có thể trình diễn những công thức lượng giác khác theo t như sau:

$sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}$

$cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$

$tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}$

$cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}$

13. Các bài bác thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng tuy nhiên."

Bài thơ về công thức về tan tổng

$tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}$

"Tan 2 tổng 2 tầng trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong và tan

Hạ tầng số 1 đặc biệt ngang tàng

Dám trừ cút cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi ghi nhớ độ quý hiếm lượng giác của những cung tương quan đặc biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn kém cỏi pi (π)"

Câu thơ ghi ghi nhớ nhanh chóng công thức lượng giác chuyển đổi tổng trở nên tích

"Tính sin tổng tớ lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tớ hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích hình mẫu đem thương rầu

Nếu gặp gỡ hiệu tớ chớ lo lắng,

Đổi trừ trở nên nằm trong ghi thâm thúy nhập lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tớ có:

"Tang bản thân + với tang tớ, vì thế sin 2 đứa bên trên cos tớ cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tớ, sinh đi ra nhị người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tớ sinh đi ra hiệu bọn chúng, con cái tớ con cái mình"

Câu thơ ghi ghi nhớ nhanh chóng công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp ghi nhớ nhanh:

"Sin gấp rất nhiều lần vì thế 2 sin cos

Cos gấp rất nhiều lần vì thế bình phương cos trừ cút bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhị bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhị bình sin

(Chúng tớ chỉ việc ghi nhớ những công thức nhân song của cos vì thế câu ghi nhớ bên trên rồi chính thức kể từ ê hoàn toàn có thể suy đi ra những công thức hạ bậc.)

Tan gấp rất nhiều lần vì thế Tan song tớ lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, đi ra ngay tắp lự."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Trên đấy là toàn cỗ những kiến thức và kỹ năng cần thiết tuy nhiên những em học viên cần thiết cầm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em dễ dàng và đơn giản ghi ghi nhớ công thức nhằm xử lý những bài bác tập dượt tương quan cho tới lượng giác cũng như gom những em khối hệ thống con kiến thức trong quy trình ôn thi đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để lần hiểu tăng về kiến thức và kỹ năng về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên hoàn toàn có thể truy vấn thẳng nhập website: . Chúc những em đạt được thành quả cực tốt trong số kì thi đua sắp tới đây.

Bài viết lách hoàn toàn có thể xem thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Lý thuyết và những dạng bài bác tập dượt hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên nồng độ giác cơ bản