Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt
Nhằm gom những em sở hữu công thức xác lập nhanh chóng những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em xem thêm.
Xét khối nón cụt sở hữu $R,r,h$ theo thứ tự là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tao có
\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]
Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]
Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]
Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]
Ví dụ: Một hạ tầng phát hành kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem tương đương nhau bám theo đơn đặt mua. Cốc đựng kem sở hữu dạng hình trụ xoay được tạo ra trở nên Lúc cù hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).
Chiếc ly sở hữu bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly vị $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly vị $1,6\text{ centimet.}$ Kem được sập chan chứa ly và dư rời khỏi phía ngoài một lượng sở hữu dạng nửa hình cầu, sở hữu nửa đường kính vị nửa đường kính mồm ly. Cửa hàng cơ nên dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm nào là trong những độ quý hiếm sau?
|
A. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
B. $\text{170 d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
C. $\text{340 d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
D. $\text{954 d}{{\text{m}}^{3}}.$ |
Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt sở hữu độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhì lòng $r=0,8;R=3,2$ và 1/2 khối cầu sở hữu nửa đường kính $R=3,2.$
Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$
$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.