Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích S tam giác:

Cho tam giác ABC sở hữu BC = a, CA = b và AB = c, r là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi cơ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC sở hữu AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề thỏa mãn nhu cầu . Gọi R và r thứu tự là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số .

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta sở hữu D nằm trong lòng B và C và DC = 2BD

Áp dụng quyết định lý Cô – sin vô tam giác ADC, tao có:

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF sở hữu và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích S tam giác DEF.

c) Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC là.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B sở hữu . Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC sở hữu AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = $\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{8+9+13}{2}=15$

Theo Heron, diện tích S tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-CB\right)}$

= $\sqrt{15\left(15-8\right)\left(15-9\right)\left(15-13\right)}$

= $6\sqrt{35}$

Bán kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{6\sqrt{35}}{15}=\frac{2\sqrt{35}}{5}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề phía trên BC thỏa mãn nhu cầu DC = 3DB. Gọi R và r thứu tự là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> $DC=\frac{3}{4}BC$ = $\frac{3}{4}a$

Tam giác ABC là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}=60°$

Áp dụng quyết định lý Cosin vô tam giác ADC, tao có:

$A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2-2AC.CD.\cos \widehat{ACD}$

$=a^2+{\left(\frac{3}{4}a\right)}^2-2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60°=\frac{13}{16}{a}^2$

$\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{13}}{4}a$

Diện tích tam giác ACD là

$S=\frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat{ACD}=\frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60°=\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}$

Bán kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ADC là

$R=\frac{AD.AC.DC}{4S}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a.a.\frac{3}{4}a}{4.\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}=\frac{\sqrt{39}}{2}a$

Nửa chu vi tam giác ACD là:

$p=\frac{AD+AC+CD}{2}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a+a+\frac{3}{4}a}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a$.

Bán kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ADC là

$r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}{\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a}=\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a$;

$\frac{R}{r}=\frac{\frac{\sqrt{39}}{2}a}{\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a}=\frac{13+3\sqrt{13}}{3}$.

Bài 3. Tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6, AC = 8. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quyết định lý Pythagore, tao có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12$

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{48}{12}=4$.

Bài 4. Tam giác đều ABC sở hữu cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3}{2}a$

Bán kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2}{\frac{3}{2}a}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$

Bài 5. Cho tam giác ABC sở hữu $\widehat{A}=60°$, AB = 3 và AC = 6. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quyết định lý Cosin vô tam giác ABC, tao có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{A}$

= $3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}\cos 60°$ = 27

$\Rightarrow BC=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Ta thấy AB² + BC² = AC² nên tam giác ABC vuông bên trên B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = $3.3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

Nửa chu vi tam giác ABC là

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}=\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

Bán kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{9\sqrt{3}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3}-3$.

Bài 6. Cho tam giác ABC sở hữu AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6, BC = 9. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A sở hữu BC = 6. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác đều sở hữu cạnh vì thế 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân nặng bên trên A có tính lâu năm AB = AC = 5. thạo góc A vì thế 30°, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 10 tinh lọc, sở hữu đáp án hoặc không giống khác:

• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Bài luyện Công thức Heron tính diện tích S tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách thực hiện bài xích luyện Giải tam giác lớp 10 (cực hoặc, chi tiết)
• Cách tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp